题目传送门
题意：有n个点、m条边的无向图，对任意1≤i≤n，求出将第i个点和与其关联的边删去时，有多少个有序点对(u,v)满足u和v不连通。
显然，这道题需要用到割点。
先考虑i不是割点的情况。因为i不是割点，所以把i和与其相关联的边去掉时，其他n−1个点依然是连通的。因此答案为2(n−1)。（注意题目中说的是有序点对）
然后来考虑i是割点的情况。
很显然，若i是割点，删去i和与其相关联的边后，原图会变成若干个连通块。那怎么求这些连通块的大小呢？
我们思考一下：tarjan算法是如何判定割点的？
答案是：在搜索树上，如果i不是根节点，则如果有任意soni满足dfn[i]≤low[soni]，i即为割点。当dfn[i]≤low[soni]时，soni除了往上走树边到达i以外不能到达i子树外的地方，也就是说删除(i,soni)这条边后，图会分为soni的子树与其它这两个部分。所以i就是割点。
所以这道题的答案就很显而易见了：对任意满足割点判定式dfn[i]≤low[soni]的儿子soni，在删去i和与其相关联的边后，soni的子树会变成图中的一个单独的连通块。因此我们只需要在tarjan找割点的同时统计一下这些子树的大小加进答案里即可。
别忘了还有一个连通块是除了i子树以外的所有点。
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| #include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=1e6+5;
int target[M],last[N],pre[M],tot=0;
int n,m;
int ans[N];
int dfn[N],low[N],sz[N],cnt=0;
void add(int u,int v) {
target[++tot]=v;
pre[tot]=last[u];
last[u]=tot;
}
int tarjan(int u){
sz[u]=1;
dfn[u]=low[u]=++cnt;
int flg=0,sum=0;
bool iscut=false;
for(int ptr=last[u];ptr;ptr=pre[ptr]) {
int v=target[ptr];
if(!dfn[v]) {
sz[u]+=tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u]) {
++flg;
ans[u]+=sz[v]*(n-sz[v]);
sum+=sz[v];
if(u!=1||flg>1) iscut=true;
}
} else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(iscut) ans[u]+=(sum+1)*(n-sum-1)+(n-1);
else ans[u]=2*(n-1);
return sz[u];
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
rep(i,1,m) {
int u,v;
scanf("%lld%lld",&u,&v);
add(u,v);add(v,u);
}
tarjan(1);
rep(i,1,n) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
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