题解 CF472D Design Tutorial: Inverse the Problem

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这道题挺好玩的。

先按照题目建一个以“树上两点之间距离”为边权的图，然后跑一遍最小生成树。

由于这张以“树上两点之间距离”为边权的图对应的树（不是刚刚求的生成树）上两个点之间只有一条路径，于是，我们可以枚举生成树上任意两个点看看这两个点在生成树上的距离和它们两个点在以“树上两点之间距离”图（就是题目给的那个邻接矩阵）上面之间的边权一不一样。如果不一样的话就不能对应一棵树。

可以暴力或者 LCA 做。

注意特判！

代码：

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#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
using namespace std;
const int N=2000005;
int n,m;
int mp[2005][2005];
struct edge{
    int u,v,w;
}e[N];
int fa[2005];
int dis[2005][2005];
int find(int x) {return fa[x]==x?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
bool cmp(edge a,edge b) {
    return a.w<b.w;
}
int target[4005],pre[4005],last[2005],w[4005],tot=0;
void add(int u,int v,int ww) {
    target[++tot]=v;
    pre[tot]=last[u];
    last[u]=tot;
    w[tot]=ww;
}
bool used[N];
void dfs(int u,int fa,int fir) {
    for(int ptr=last[u];ptr;ptr=pre[ptr]) {
        if(target[ptr]!=fa) {
            dis[fir][target[ptr]]=dis[fir][u]+w[ptr];
            dfs(target[ptr],u,fir);
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    bool flg=1;
    rep(i,1,n) rep(j,1,n) {
        int w;
        scanf("%d",&w);
        if(w!=0) flg=0;
        if(i<j) e[++m].u=i,e[m].v=j,e[m].w=w,mp[i][j]=mp[j][i]=w;
        else if(i==j){
            if(w!=0) {puts("NO");return 0;}
        }
        else {
            if(mp[i][j]!=w) {puts("NO");return 0;}
        }
    }
    if(flg&&n!=1) {puts("NO");return 0;}
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    rep(i,1,m) {
        int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);
        if(u!=v) {
            add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
            add(e[i].v,e[i].u,e[i].w);
            fa[u]=v;
            used[i]=1;
        }
    }
    rep(i,1,n) dfs(i,0,i);
    rep(i,1,m) if(!used[i]) {
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        if(dis[u][v]!=e[i].w) {puts("NO");return 0;}
    }
    puts("YES");
    return 0;
}